2014年2月5日水曜日

美しい数学の関係:外心から垂心までのベクトル

大学への数学Ⅲ&Cの勉強

以下のように、外心から垂心までのベクトルは美しい式であらわせます。
そのため、この関係が入学試験の種になるかもしれません。


(既に出題済みの有名問題ですので、出題されるときは、形が変えられる)

(証明)
 このベクトルOHが垂心の位置のベクトルになることは、以下のようにして証明できます。


CHがABに垂直で、かつ、AHがBCに垂直なので、Hは三角形ABCの垂心である。
(証明おわり)


リンク:
高校数学の目次

0 件のコメント:

コメントを投稿