2012年4月9日月曜日

双曲線を円にする変換(その2)


 
大学への数学Ⅲ&Cの勉強
行列と連立1次方程式


【解説】
双曲線は以下のようにして円に変換できます。
(これは、1次変換ではありませんが、便利な変換です。)
このように(X,Y)座標を(X’,Y’)座標に変換すると、双曲線が円に変換されて、(X’,Y’)は円を描きます。
この座標変換の性質を以下のように調べると、以下のように、この座標変換は、直線は曲げずに直線のままに変換することがわかります。
このように、この変換は双曲線を円に変換し、直線は直線のままにします。
また、この変換の逆変換は、円を双曲線に戻すとともに、直線は直線のままに変換します。
そのため、円で成り立っていた以下の図の定理が、
円が双曲線に変換されるので、
双曲線でも成り立つことがわかります。
上の図の定理とは、
「点A(極)に対する極線PQ上の点Bを極にした極線RBは、点Aを通る。」
という定理です。
点A(極)に対する極線とは、点Aから円に引いた2つの接線による接点を結ぶ直線のことを極線と呼びます。
(この定理の証明は、ここをクリックしてジャンプする)




リンク:
追加講:三角形の面積と行列式
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2 件のコメント:


  1. 非線型写像 F;(x,y)----F--->(X,Y)=(x/y, 1/y) を定義する。

    円 C1:  (x - 2)^2 + (y - 1/4)^2=1
    の F による像 F(C1)を求めて「その名」を明記願います。


    ●そして 像 F(C1)上の格子点達を 是非求めて下さい;


    円 C2:  (x - 2)^2 + (y - 1)^2=1
    の F による像 F(C2)を求めて「その名」を明記願います。


    〇そして 像 F(C2)上の格子点達を 是非求めて下さい;

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    1. schoolmathです。
      質問を確認しました。
      内容を検討します。

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