2012年4月8日日曜日

変換するベクトルを指定した場合の変換行列

 
 
大学への数学Ⅲ&Cの勉強
行列と連立1次方程式


【解説】
変換するベクトルを以下のように指定した場合を考える。
このように、任意の2つのベクトルを他の任意の2つのベクトルに変換する変換が定められた場合に、その変換をあらわす変換行列を計算する。
変換の元になるベクトルを一旦、基本的な単位ベクトルに変換する。
次に、その基本ベクトルを変換先のベクトルに変換する。
ここで、変換の元になるベクトルを基本ベクトルに変換する変換行列は、
その変換の元になるベクトルが基本ベクトルから変換されることをあらわす行列(その行列は以下のようにすぐわかる)の逆行f列を計算することで計算できる。
逆行列は余因子行列を計算することで計算できる。
こうして得た逆行列に、以下のように、基本ベクトルを変換先のベクトルに変換する行列を掛け算する。こうして、任意の変換元のベクトルを任意の変換先のベクトルに変換する場合の、その変換をあらわす変換行列が計算できる。





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